Sistema solare in scala 2:10.000.000.000

Il grande problema della fantascienza spaziale è che i veri viaggi spaziali sono insopportabilmente lunghi.

Gli oggetti che siamo riusciti ad inviare più lontano sono le sonde voyager [http://it.wikipedia.org/wiki/Programma_Voyager], che solo ora, 40 e più anni dopo il loro lancio, stanno uscendo dal sistema solare, e ci vorranno 40.000 anni prima che arrivi "vicino" (1 anno-luce!) a qualche altra stella.

E' quindi difficile emozionarsi per i veri viaggi stellari, e in effetti quasi tutte le opere di fantascienza ipotizzano sistemi di volo più veloci della luce.

Un altro problemino delle missioni spaziali è che anche i segnali radio, che pure viaggiano alla velocità della luce, ci mettono un bel po' di tempo prima di arrivare sulla Terra. I segnali del voyager 1, per esempio, ci mettono 17 ore per giungere fino a noi. Nel grande cinema, solo "2001 Odissea nello spazio" rappresenta in maniera veritiera questi due aspetti [http://it.wikipedia.org/wiki/2001:_Odissea_nello_spazio].

Le distanze spaziali sono difficilmente comprensibili per la nostra mente. Per cercare di rendere il problema più immediatamente comprensibile, stiamo cercando di sviluppare un percorso didattico riproducendo il sistema solare in scala.

Siamo abituati a vedere immagini come questa

in cui le dimensioni dei pianeti sono effettivamente proporzionate, ma le distanze assolutamente no!

Il concetto della riproduzione in scala è ormai conosciuta da tutti, ma dobbiamo sforzarsi di capire cosa vogliono dire i "numerini" della scala. Se andiamo su google maps e "zummiamo" possiamo ridurre l'Italia a una lunghezza di una paio di centimetri [https://www.google.it/maps], che corrisponde ad una scala di circa 2 cm : 1000km, ovvero di 2:100.000.000 (due a cento milioni). Dobbiamo solo andare oltre di un paio di ordini di grandezza.

Per costruiamo il sistema solare in scala dobbiamo valutare le grandezze degli oggetti in gioco. Eccole qui

Come si vede i numeri sono grandi, e dobbiamo quindi usare la notazione esponenziale. Una unità di misura che capiamo bene è il tempo che la luce ci mette ad andare dal sole ad un pianeta. Ricordiamo che la velocità della luce è circa 300.000 km/s = 1.08⋅109 km/h. Per andare dal Sole alla Terra la luce impiega 8 minuti, ovvero la Terra è a 8 minuti-luce dal Sole.  Per arrivare su Saturno la luce ci mette una ora e 20 minuti.

Adesso dobbiamo cercare una scala che ci permetta di avere una distanza ragionevole tra, diciamo, Sole e Saturno, ma che non riduca il diametro dei pianeti sotto il millimetro. Il diametro di Mercurio è circa 5⋅106 m = 5⋅109 mm. Se moltiplichiamo per due abbiamo 1⋅1010 mm ovvero 10 miliardi di millimetri, che possiamo far coincidere con un millimetro nella nostra scala. Otteniamo quindi la scala 2:10.000.000.000 (due a 10 miliardi). Inserendo questa scala nei nostri calcoli otteniamo la seguente tabella.

Si noti che il diametro riscalato è in mm, mentre le distanze sono in metri.

Si possono quindi prendere delle sfere di dimensione opportuna, da 1 mm per Mercurio a 2 cm e mezzo per Giove, e andare a piazzarle rispettivamente a 11 e 155 metri dal Sole (che ha un diametro di quasi 30 cm).

Ma se volessimo veramente simulare un viaggio spaziale, dovremmo viaggiare al più alla velocità della luce (che già è irraggiungibile, ma voliamo di fantasia). Beh, in questa scala la velocità della luce è di soli 60 mm/s, ovvero, ci vogliono 16,7 secondi per percorrere un metro! E infatti, per percorrere i 30 metri che separano la Terra dal Sole in questa scala ci vogliono 30 m ⋅ 16,7 s/m=500 s = 8,3 minuti, torna!

Per apprezzare tutto ciò, potete dare un'occhiata al video amatoriale che ho realizzato con l'aiuto delle mie figlie in una terribile giornata ventosa a Follonica. In quel caso abbiamo usato la scala 1:1 miliardo per rendere i pianeti un po' più grandi (ma la Terra veniva a 58 m e Saturno a un chilometro e mezzo!).

Ecco qui un altro esperimento di sistema solare "scalato", in cui la Luna corrisponde ad un pixel.

http://joshworth.com/dev/pixelspace/pixelspace_solarsystem.html

Se ho fatto bene i calcoli, è una scala 1:14 miliardi (il diametro della Luna è circa il 70% di quello di Mercurio).

Franco Bagnoli